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Type: TESE DIGITAL
Title: Geometria do espaço dos canais binários assimétricos
Title Alternative: Geometry of the space of binary asymmetric channels
Author: Rodrigues, Christiane Buffo, 1983-
Advisor: Firer, Marcelo, 1961-
Abstract: Resumo: Neste trabalho, estudamos a geometria do espaço dos canais binários assimétricos n-dimensionais. Devido à assimetria do problema, não é possível casar uma métrica aditiva a um canal binário assimétrico. No entanto, podemos manter a estrutura aditiva da distância e propor uma função orientada, conhecida na literatura como quasi-métrica. Neste sentido, todo canal binário assimétrico está associado a uma quasi-métrica através de uma relação que compara distâncias entre vetores com as probabilidades de erro do canal. Definimos de modo natural uma relação de equivalência entre canais binários assimétricos e o primeiro passo é a caracterização das classes de equivalência como cones do plano. A caracterização das classes de equivalência nos permitiu iniciar um estudo sobre invariantes quasi-métricos, distância mínima do código e raios de empacotamento e cobertura. Neste sentido, vimos que, para um dado código, estes invariantes quasi-métricos não são constantes e a maioria deles depende não apenas das classes de equivalência de canais e do código em questão, mas também da escolha de palavras código específicas, diferentemente do que ocorre no caso da métrica de Hamming (associada ao canal simétrico) ou qualquer outra métrica invariante por translação. Esta dependência nos leva a definição de sequências de raios de cobertura e empacotamento, que refinam o conceito usual

Abstract: In this work, we study the geometry of the space of n-dimensional binary asymmetric channels. Since the problem is asymmetric, it is not possible to match an additive metric to a binary asymmetric channel. However, we can preserve the additive structure of the distance and propose an oriented function, known in the literature as quasi-metric. In this sense, every binary asymmetric channel is associated to a quasi-metric through a relation that compares distances between vectors with the channel error probabilities. We define in a natural way an equivalence relation between binary asymmetric channels and the first step is to characterize equivalence classes as cones in the plane. The characterization of the equivalence classes allowed us to initiate a study about quasi-metric invariants, minimum distance of a code, packing and covering radius. In this sense, we have seen that, for a given code, these quasi-metric invariants are not constants and most of them depend not only on the equivalence classes and the code, but also depend on the choice of specific codewords, unlike what happens in the case of Hamming metric (associated to the symmetric channel) or any other metric invariant by translation. This dependence leads us to define sequences of packing and covering radius, which improve the usual concept
Subject: Canal binário assimétrico
Códigos corretores de erros (Teoria da informação)
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2017
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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