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Type: TESE DIGITAL
Title: O cálculo com enfoque geométrico
Title Alternative: The calculus with geometric approach
Author: Calheiros, José Cícero, 1973-
Advisor: Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-
Abstract: Resumo: Este trabalho tem por objetivo abordar geometricamente os conceitos do cálculo contextualizado no tempo, começando a partir do primeiro momento em que o conceito de limite torna-se necessário com a resolução dos paradoxos de Zeno, passando pelo método da Exaustão de Eudoxo, utilizado por Arquimedes para o cálculo da área do círculo e da área delimitada por um segmento de parábola. Após este estudo prévio,abordamos o método de Fermat para encontrar máximos e mínimos, a reta tangente a uma curva e a quadratura das parábolas superiores de Fermat, uma generalização da quadratura da parábola feita por Arquimedes, e das hipérboles superiores. Generalizamos estes métodos às curvas representadas por séries de potências. Estudamos o desenvolvimento do cálculo, independentemente, por Newton e Leibniz, e uma breve abordagem do conceito de cálculo fracionário que surge com a notação de diferencial de Leibniz, e sua aplicação na resolução do problema da tautócrona. Por fim, discutimos os conceitos de limite e continuidade de uma função que surgem com Cauchy, abordando os conceitos de derivada e integral a partir destas novas denições, que são, posteriormente, reescritas em termos de epsilon's e delta's por Weierstrass

Abstract: his work aims at addressing, geometrically, the concepts of calculus contextualized in time, starting from the rst moment the concept of limit becomes necessary to solve Zeno's paradoxes, passing by the Eudoxus' method of exhaustion, used by Archimedes to the calculation of the area of the circle and the area enclosed by a parabola. After this preliminary study, we discuss the Fermat's method to nd maximum and minimum,the tangent to a curve and the Fermat quadrature of the higher parables, a generalization of the quadrature of the parabola is made by Archimedes, and higher hyperbole. We generalize these methods for curves represented by power series. We study the development of calculus, independently, by Newton and Leibniz, and a brief approach to the concept of fractional calculus that comes up with of Leibniz dierential notation, and their application in solving the tautochrone problem. Finally, we discuss the concepts of limit and continuity of a function that arise with Cauchy, addressing the derived and integral concepts from these new denitions, which are subsequently rewritten in terms of epsilon's and delta's by Weierstrass
Subject: Cálculo - História
Editor: [s.n.]
Date Issue: 2016
Appears in Collections:IMECC - Dissertação e Tese

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